往复式压缩机曲轴扭振计算软件的开发与应用

近年来，大型往复式压缩机曲轴的扭振问题已成为往复压缩机领域内较为突出的问题，国内多起大型压缩机在运行过程中发生曲轴断裂和连续烧瓦现象^[1]，使压缩机的曲轴扭振更加引起了人们的重视。美国石油学会API618标准^[2]规定，供应商应对6列及以上的往复式压缩机的全套传动装置进行扭转振动分析。因此，在压缩机正式投入运行之前，必须对压缩机的曲轴进行扭振分析，以校验压缩机曲轴是否满足相关的技术指标。

传统扭振计算方法是当量系统分析法^[3]，但此方法在求解的过程中具有一定的局限性。随着有限元技术的发展，相关学者借助了一些大型商业软件来更加精确，更加全面地求解曲轴的模态和瞬态应力等。本文作者^[4]曾使用了ANSYS对曲轴进行了模态分析，以此判断曲轴是否会发生共振。许增金等^{[1, 5]}通过在ANSYS中对曲轴施加动态载荷，来求解曲轴的扭转振幅和扭转应力，从而比较全面地分析了扭振对曲轴的影响。相对于扭振当量系统的分析方法，有限元法可以考虑到各种实际情况对曲轴扭振的影响，也可以更加精确地求解曲轴各截面的应力，但是此方法在使用过程中也有些不足：其一，由于大型商业软件本身操作起来相当复杂，需要使用者在具备相关的有限元知识和掌握相关软件的使用方法后方能使用，这使得人力成本上升，而且此类软件的经济成本也较高；其二，有限元法的计算时间较长，当压缩机工况发生变化，或者压缩机结构发生改变时，一般需要重新建模，从建模到最终求解则需要耗费较长的时间。因此，此方法一般为高校学者所采用。国内的一些压缩机制造厂商则使用从国外引进的曲轴扭振分析软件来对压缩机曲轴进行扭振分析，如美国Dessor-Rand公司的扭振分析软件，此软件是在DOS环境下操作的，使用起来也不方便。传统算法虽具有一定局限性，但其计算结果一般也能够满足工程初步设计需要。为了提高工作效率，减少曲轴扭振分析的工作量和经济成本，本文基于当量系统法，研发了压缩机曲轴扭振分析程序。该程序可对常见类型的往复式压缩机进行动力计算和扭振分析。程序包含了压缩机气缸的11种容积利用方式，具有较强的通用性。该程序可以作为研究人员对压缩机曲轴扭振特性进行初步评估的工具。

2   曲轴扭振分析的力学模型

本程序进行曲轴扭振分析所采用的模型为当量系统模型，即曲轴由只有转动惯量而无弹性变形的一些集中质量和一些只有弹性变形而无转动惯量的弹性轴段所组成。当量系统模型也是当前内燃机轴系扭转振动计算所普遍采用的模型。
       

多质量系统的强制扭转振动方程为：
 

3  程序简介
    本程序是在Visual Basic 6.0环境下，采用了Access数据库，并通过调用嵌入式MatrixVB组件的方法实现的。MatrixVB是MATLAB的一个COM组件库，包含了大量与MATLAB相似的函数与语法，具有强大的数学运算和图形展示功能，通过在Visual Basic 6.0中引入MatrixVB^[8]，实现了程序强大的图形输出功能。该程序包括三大功能模块：压缩机的动力计算、曲轴的模态分析和曲轴的动态响应分析。

程序采用了结构化设计思想，三大功能分别对应着三大参数输入模块，且均采用了表格化的输入方式，操作简单方便。该程序能够以图形方式直观地显示计算结果，也可以将计算结果生成Excel进行保存。

动力计算是压缩机设计中的重要一环，也是对压缩机进行扭振分析的基础和前提。在本程序的动力参数输入模块输入相应的参数即可进行压缩机的动力计算。考虑到在大型往复式压缩机中，各级的气缸容积利用方式可能不同，因此，本程序列出了几种常见的气缸容积的利用方式，可供用户自由选择，如图2所示。

       

通过动力计算，可以得到任意时刻各级气缸的气体压力、气体力、往复惯性力、活塞力、切向力和法向力等一些重要参数，同时也生成了各列的激振力矩的傅里叶分析结果。

曲轴的模态分析是为了得到曲轴自由扭振时的固有频率等参数。根据计算所得的固有频率，我们可以初步判断曲轴是否会发生扭转共振。本程序模态分析所采用的算法为传递矩阵法，分析结果为轴系的各阶固有频率，相对振幅及轴段相对力矩。在模态分析参数输入模块输入各集中质量的转动惯量和各轴段刚度等其它相关参数，即可进行轴系的模态分析。对于数据库已保存的曲轴型号，可直接输入相应曲轴的结构参数，程序便会自动计算各集中质量的转动惯量和各轴段的刚度。

轴系的动态响应分析是分析在外载荷的作用下，轴系的位移、速度和应力等参数对时间的响应。由于曲轴存在着扭转振动，因此各曲柄销的转速波动情况也不尽相同，这会对激振力产生影响。因此本程序在考虑转速波动对激振力影响的基础之上，采用了瞬态动力学方法来对轴系进行动态响应分析，算法采用的是四阶Runge—Kutta法，此算法较为稳定，精度较高，且容易改变时间步长。动态响应分析可求出轴系各质量速度、位移、扭振应力和电机扭矩等参数对时间的响应。用户可根据计算所求得
的应力来对曲轴进行强度校核，继而评估压缩机曲轴的安全性，也可根据求得的电机扭矩则可来判断同步电机电流的波动情况。

4 实例计算

该曲轴扭振计算程序在研发过程和实测阶段，曾先后对多种机型进行了轴系的扭振分析，其计算结果与其它已知结果均具有较好的一致性。下面使用该程序对某6列压缩机进行了实例计算，该压缩机的基本参数如表1所示。

表1 某6列压缩机基本参数

其部分计算结果如图3~6所示。图3，图4分别是由动力计算得到的第一列的切向力图和第一列激振力矩的频谱特性图。图5是由模态分析得到的前两结振型的示意图，其中，第一阶固有频率为29.057Hz，第二阶固有频率为57.926Hz。图6是由动态响应分析得到的各集中质量的转速对时间的响应图，从图6可以看出，压缩机各列的转速是随时间波动的，且在某一瞬时，各列的转速并不相等。将结果与文献^[4]中结果进行对比，发现本程序的计算结果与ANSYS的计算结果较为吻合。

由于缺乏实验数据，本文又使用该程序对文献【6】，中的三质量系统进行了求解，生成的模态结果如图所示，通过对比发现，其第一阶固有频率的误差为0.004%，第二阶固有频率的误差为0.003%，由此，基本反映了该程序计算结果的正确性。